Kebaikan Yang terabaikan

Hal yg sering terabaikan oleh kita semua.
* Seorang guru besar di depan audiens nya memulai materi kuliah dengan menaruh topless yg bening & besar di atas meja.

* Lalu sang guru mengisinya dengan bola tenis hingga tidak muat lagi. Beliau bertanya: "Sudah penuh?"

* Audiens menjawab: "Sdh penuh".

* Lalu sang guru mengeluarkan kelereng dari kotaknya & memasukkan nya ke dlm topless tadi. Kelereng mengisi sela2 bola tenis hingga tdk muat lagi. Beliau bertanya: "Sdh penuh?"

* Audiens mjwb: "Sdh penuh".

* Setelah itu sang guru mengeluarkan pasir pantai & memasukkan nya ke dlm topless yg sama. Pasir pun mengisi sela2 bola & kelereng hingga tdk bisa muat lagi. Semua sepakat kalau topless sdh penuh & tdk ada yg bisa dimasukkan lg ke dalamnya.

* Tetapi terakhir sang guru menuangkan secangkir air kopi ke dalam toples yg sdh penuh dgn bola, kelereng & pasir itu.

Sang Guru kemudian menjelaskan bahwa:
"Hidup kita kapasitasnya terbatas spt topless. Masing2 dari kita berbeda ukuran toplesnya:
- Bola tenis adalah hal2 besar dlm hidup kita, yakni tanggung-jawab thdp Tuhan, orang tua, istri/suami, anak2, serta makan, tempat tinggal & kesehatan.
- Kelereng adalah hal2 yg penting, spt pekerjaan, kendaraan, sekolah anak, gelar sarjana, dll.
- Pasir adalah yg lain2 dlm hidup kita, seperti olah raga, nyanyi, rekreasi, Facebook, BBM, WA, nonton film, model baju, model kendaraan dll.
- Jika kita isi hidup kita dgn mendahulukan pasir hingga penuh, maka kelereng & bola tennis tdk akan bisa masuk. Berarti, hidup kita hanya berisikan hal2 kecil. Hidup kita habis dgn rekreasi dan hobby, sementara Tuhan dan keluarga terabaikan.
- Jika kita isi dgn mendahulukan bola tenis, lalu kelereng dst seperti tadi, maka hidup kita akan lengkap, berisikan mulai dr hal2 yg besar dan penting hingga hal2 yg menjadi pelengkap.

Karenanya, kita harus mampu mengelola hidup secara cerdas & bijak. Tahu menempatkan mana yg prioritas dan mana yg menjadi pelengkap.
Jika tidak, maka hidup bukan saja tdk lengkap, bahkan bisa tidak berarti sama sekali".

* Lalu sang guru bertanya: "Adakah di antara kalian yg mau bertanya?"

Semua audiens terdiam, karena sangat mengerti apa inti pesan dlm pelajaran tadi.

* Namun, tiba2 seseorang nyeletuk bertanya: "Apa arti secangkir air kopi yg dituangkan tadi .....?"

* Sang guru besar menjawab sbg penutup: "Sepenuh dan sesibuk apa pun hidup kita, jgn lupa masih bisa disempurnakan dgn bersilaturahim sambil "minum kopi" ..... dgn tetangga, teman, sahabat yg hebat. Jgn lupa sahabat lama.

Saling bertegur sapa, saling senyum bila berpapasan ..... betapa indahnya hidup ini !

Kelebihan Angka 1 s/d 9

ANEH Tapi NYATA

Penyebutan : Angka 1 sampai 9 dgn huruf bahasa Indonesia (satu s/d sembilan) mengandung decak kagum.

Jika kita menjumlahkan dua angka yg huruf awalnya sama, maka hasilnya selalu  10.

Angka Berawalan S —►
Satu + Sembilan = 10
Angka yg hurufnya Berawalan D —►
Dua + Delapan = 10
Berawalan T —►
Tiga + Tujuh = 10
Berawalan E —►
Empat + Enam = 10
Bahkan —► Lima + Lima = 10
Kok bisa begitu ya....
😎😜😅
Hari ini adalah Hari Matematika Nasional

Lihatlah yang menakjubkan dalam Matematika berikut ini !

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111

9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

Brilliant sekali ya?
Dan lihat simetrinya yang berikut ini :
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Brilliant kan?m
Silahkan share hal yang menakjubkan ini dengan teman2...
Selamat Hari Matematika Nasional 👍👍👍

Kampung matematika Bogor

Desa babadon

SOAL OLIMPIADE berkaitan Bilangan

Menghitung Nilai Satuan Bilangan PangkatBanyakMarch 15, 2013 1:25 pmKetika kita mengerjakan soal Olimpiade, kita sering menemukan soal berpangkat dalam jumlahyang sungguh terrrlalu alias tidak wajar alias banyak bangetttt(maaf rada lebay sedikit.hehehe…).misalkanBerapa nilai satuan dari bilangan 22013?SOLUSICaranya adalah sebagai berikut :21=2 satuannya 222=4 satuannya 423=8 satuannya 824=16 satuannya 6============================25=32 satuannya 226=64 satuannya 4Dari sini kita melihat bahwa setelah pangkat 4 ternyata bilangannya berulang lagi.artinya setiap kelipatan 4 maka akan berulang lagi. sehingga pada bilanganSehingga 22013maka kita bagi 2013 dengan 4 sehingga dihitung seperti ini 2013 : 4 = 503 sisa 1 (perhatikan angka sisanya). karena sisanya 1 maka kembali ke urutan pertama maka nilai 22013memiliki nilai satuan 2.Begitu pula pertanyaan dari no hp 085645411XXXsebagai berikutBagaimana menghitung soal berikut:122010: 10 akan bersisa …..SOLUSIAngka 12 memiliki nilai satuan 2, maka akan sama dengan pengerjaan soal diatasCaranya adalah sebagai berikut :21=2 satuannya 222=4 satuannya 423=8 satuannya 824=16 satuannya 6============================25=32 satuannya 226=64 satuannya 4sehingga. 2010 : 4 maka hasilnya 502 sisa 2 sehingga urutan ke 2 adalah 4, sehingga angka yang memiliki satuan 4 jika dibagi 10 akan tetap bersisa 4.Ada pula pertanyaan yang masuk dari email sebagai berikut :7 pangkat 2013 satuannya berapa?SOLUSINYA71hasilnya 7 maka satuannya 772hasilnya 49 maka satuannya 973hasilnya 343 maka satuannya 374hasilnya 2401 maka satuannya 175hasilnya 16.807 maka satuannya 7dari hasil diatas didapatkan bahwa berulang dalam setiap 4 kali. sehingga pangkat 2013 artinya 2013 : 4 =503 sisa 1 sehingga jawaban akan mengikuti pola ke 1 yaitu sisanya 7. terima kasih semoga bermanfaat ya…demikian penjelasannya.semoga bermanfaat.SOALdari inayatur.binti.robiu@gmail.com (7september 2014)pada buku siswa mat kelas 7 kurikulum 2013, JIKA HARI INI ADALAH HARI MINGGU,MAKA 32014HARI SEBELUMNYA ADALAH HARI APA ? TRIMSSOLUSIdalam satu minggu selalu berulang setiap 1 minggu(7 hari sekali)makapola 1 : 31hasilnya adalah 3 –> 3 hari sebelum minggu adalah hari kamispola 2 : 32hasilnya adalah 9 –> 9 hari : 7 = 1 sisa 2 bermakna 2 hari sebelum minggu adalah jumatpola 3 : 33hasilnya adalah 27 –> 27 hari : 7 = 3 sisa 6 bermakna 6 hari sebelum minggu adalah seninpola 4 : 34hasilnya adalah 81 –> 81 hari : 7 = 11 sisa 4 bermakna 4 hari sebelum minggu adalah rabupola 5 : 35hasilnya adalah 243 –> 243 hari : 7 = 34 sisa 5 bermakna 5 hari sebelum minggu adalah selasapola 6: 36hasilnya adalah 729 –> 729 hari : 7 = 104 sisa 1 bermakna 1 hari sebelum minggu adalah sabtumengulangi pola 1 : 37hasilnya adalah 2187 –> 2187 hari : 7 = 312 sisa 3 bermakna 3 hari sebelum minggu adalah kamismengulangi pola 2 : 38hasilnya adalah 6561 –> 6561 hari : 7 = 937 sisa 2 bermakna 2 hari sebelum minggu adalah jumatdari pola diatas terlihat pola yang berulang setiap 6 kali. Maka Jawaban dari 32014hari sebelum minggu berarti 2014 : 6 adalah 335 sisa 4bermakna mengikuti pola ke 4 yaitu 4 hari sebelum minggu yaitu hari rabu

‌Suku dalam suatu barisan aritmatika diketahui, maka biasanya akan ditanya suku ke-n barisan tersebut. Untuk menentukan suku ke-n suatu barisan aritmatika berdasarkan suku-suku yang diketahui maka kita harus menguraikan suku-suku tersebut menjadi bentuk umum sehingga diperoleh beberapa persamaan dua variabel. Dari persamaan itulah kita selanjutnya dapat menentukan nilai suku awal (a) dan beda barisan yang dimaksud. Setelah suku awal dan beda diperoleh maka akan sangat mudah menentukan suku ke-n yang ditanya.Menentukan Suku ke-n jika JumlahBeberapa Suku Diketahui1.Diketahui barisan aritmatika dengan U2 + U5 + U20 = 54. Suku ke-9 barisan tersebut adalah…A. 16B. 17C. 18D. 19E.  20PembahasanPada dasarnya, untuk mengerjakan soal seperti ini yang perlu kita lakukan adalah mencari nilai suku pertama (a) dan beda barisan (b). Akan tetapi, pada sebagian soal kita tidak dapat menentukan nilai a dan b sehingga yang harus kitalakukan adalah melihat hubungan antara persamaan yang ditanya dengan persamaan yang diketahui. Dari soal diperoleh persamaan:U2 + U5 + U20 = 54⇒ (a + b) + (a + 4b) + (a + 19b)= 54⇒ 3a + 24b = 54⇒ a + 8b = 18Rumus untuk menghitung sukuke-9 adalah sebagai berikut :U9 =  a + 8b⇒ U9 = a + 8b = 18 (opsi C)2.Dalam suatu barisan aritmatika, jika U3+ U7= 56 dan U6+ U10= 86 , maka suku ke-2 barisan aritmatika tersebut sama dengan ...A. 13B. 16C. 20D. 24E. 28PembahasanDari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut :U3+ U7= 56⇒ (a + 2b) + (a + 6b) = 56⇒ 2a + 8b = 56⇒ a + 4b = 28.U6+ U10= 86⇒ (a + 5b) + (a + 9b) = 86⇒ 2a + 14b = 86⇒ a + 7b = 43.Dari dua persamaan di atas, nilai a dan b dapat dihitung dengan menggunakan metode substitusi sebagai berikut :a + 4b = 28 → a = 28 - 4b → substitusi ke persamaan (2).⇒ a + 7b = 43⇒ 28 - 4b + 7b = 43⇒ 28 + 3b = 43⇒ 3b = 15⇒ b = 5Karena b = 5, maka a = 28 - 4(5) = 28 - 20 = 8.Jadi, suku ke-2 barisan aritmatika tersebut adalah :U2 = a + b⇒ U2 = 8 + 5⇒ U2 = 13 (Opsi A)3.Diketahui U2 + U4 = 12 dan U3+ U5 = 16, maka suku ke-7 barisan itu adalah ...A. 30B. 28C. 22D. 18E. 14PembahasanDari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut :(1) U2+ U4= 12⇒(a + b) + (a + 3b) = 12⇒2 a + 4b = 12⇒ a + 2b = 6.(2) U3+ U5= 16⇒ (a + 2b) + (a + 4b) = 16⇒ 2a + 6b = 16⇒ a + 3b = 8.Dari dua persamaan di atas, nilai a dan b dapat dihitung dengan menggunakan metode substitusi sebagai berikut :a + 2b = 6 → a = 6 - 2b → substitusi ke persamaan (2).a + 3b = 8⇒ 6 - 2b + 3b = 8⇒ 6 + b = 8⇒ b = 2Karena b = 2, maka a = 6 - 2(2)= 6 - 4 = 2.Jadi, suku pertama barisan itu adalah 2 dan suku ke-7 barisanaritmatika tersebut adalah :U7 = a + 6b⇒ U7 = 2 + 6(2)⇒ U7 = 14 (Opsi E)4.Diketahui barisan aritmatika dengan U1 + U10 + U19 = 96. Suku ke-10 barisan tersebut sama dengan ...A. 22B. 27C. 32D. 37E. 42PembahasanDari soal diperoleh persamaan sebagai berikut :U1+ U10+U19= 96⇒ a + a + 9b + a + 18b = 96⇒ 3a + 27b = 96⇒ a + 9b = 32Suku ke-10 barisan aritmatika tersebut adalah :U10= a + 9b⇒ U10= a + 9b = 32 (Opsi C)5.Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka suku ke-19 barisan aritmatika tersebut adalah ...A. 10B. 19C. 28,5D. 55E. 82,5PembahasanDari soal diperoleh persamaan sebagai berikut :U2+ U15+ U40= 165⇒ a + b + a + 14b + a + 39 b = 165⇒ 3a + 54b = 165⇒ a + 18b = 55Suku ke-19 barisan aritmatika tersebut adalah :U19= a + 18b⇒ U19= 55 (opsi D).TweetRelated

‌Bentuk umum dan contohBentuk umum barisan dan deret aritmatikaContoh sederhanaBerikut adalah contoh sederhananya;1, 2, 3, 4, 5, 6, …, n1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + … + nRumus umum barisan dan deret aritmatikaIni kumpulan rumus barisan dan deret aritmatika yang biasanya digunakan;Keterangan:1.Unadalah rumus suku ke-n2.Snadalah jumlah n suku pertama dari deret aritmatika3.b adalah nilai dari beda atau selisih4.a adalah U1atau suku pertama dalam barisan aritmatika5.Utadalah suku tengah dalam barisan aritmatika6.Sedangkan n adalah banyaknya suku dalam deret dan barisan aritmatikaContoh SoalDalam sebuah barisan aritmatika, suku keempatnya adalah 14. Jika suku kedua dari barisan tersebut adalah 8, maka berapakah n jika suku terakhir dalam barisan tersebut adalah 23.JawabanDari sini dapat diketahui bahwa yang dicari adalah n atau banyaknya suku dari barisan aritmatika;Diketahui, suku kedua dan suku keempat, 8 dan 14. Dari sini kita dapat mencari suku tengahnya dengan rumus;U3= (U2+ U4)/2U3= (8 + 14 ) /2U3= 22/2 = 11Setelah mendapatkan nilai suku ke-3, Anda bisa mencari nilai bedanya dengan cara;b = 11 – 8b = 3Dengan nilai beda 3, maka bisa disimpulkan bahwa barisan aritmetikanya adalah;5, 8, 11, 14, …, 23Angka 5 dapat dicari dari suku kedua dikurangi beda, yakni 8 – 3 = 5Selanjutnya, kita akan mencari n dengan rumus;Un= a + (n-1) b23 = 5 + (n-1) 323 = 5 + 3n – 323 = 2 + 3n (pindah ruas)3n = 23 – 23n = 21n = 7Dari sini, dapat diketahui bahwa banyaknya suku dalam barisan tersebut adalah 7 dan 23 adalah nilai dari suku ke-7 dari barisan aritmatika.Bagaimana? Semoga materi tentangkumpulan rumus barisan dan deret aritmatikadi atas bermanfaat untuk Anda. Selamat belajar.
‌