SOAL OLIMPIADE berkaitan Bilangan

Menghitung Nilai Satuan Bilangan PangkatBanyakMarch 15, 2013 1:25 pmKetika kita mengerjakan soal Olimpiade, kita sering menemukan soal berpangkat dalam jumlahyang sungguh terrrlalu alias tidak wajar alias banyak bangetttt(maaf rada lebay sedikit.hehehe…).misalkanBerapa nilai satuan dari bilangan 22013?SOLUSICaranya adalah sebagai berikut :21=2 satuannya 222=4 satuannya 423=8 satuannya 824=16 satuannya 6============================25=32 satuannya 226=64 satuannya 4Dari sini kita melihat bahwa setelah pangkat 4 ternyata bilangannya berulang lagi.artinya setiap kelipatan 4 maka akan berulang lagi. sehingga pada bilanganSehingga 22013maka kita bagi 2013 dengan 4 sehingga dihitung seperti ini 2013 : 4 = 503 sisa 1 (perhatikan angka sisanya). karena sisanya 1 maka kembali ke urutan pertama maka nilai 22013memiliki nilai satuan 2.Begitu pula pertanyaan dari no hp 085645411XXXsebagai berikutBagaimana menghitung soal berikut:122010: 10 akan bersisa …..SOLUSIAngka 12 memiliki nilai satuan 2, maka akan sama dengan pengerjaan soal diatasCaranya adalah sebagai berikut :21=2 satuannya 222=4 satuannya 423=8 satuannya 824=16 satuannya 6============================25=32 satuannya 226=64 satuannya 4sehingga. 2010 : 4 maka hasilnya 502 sisa 2 sehingga urutan ke 2 adalah 4, sehingga angka yang memiliki satuan 4 jika dibagi 10 akan tetap bersisa 4.Ada pula pertanyaan yang masuk dari email sebagai berikut :7 pangkat 2013 satuannya berapa?SOLUSINYA71hasilnya 7 maka satuannya 772hasilnya 49 maka satuannya 973hasilnya 343 maka satuannya 374hasilnya 2401 maka satuannya 175hasilnya 16.807 maka satuannya 7dari hasil diatas didapatkan bahwa berulang dalam setiap 4 kali. sehingga pangkat 2013 artinya 2013 : 4 =503 sisa 1 sehingga jawaban akan mengikuti pola ke 1 yaitu sisanya 7. terima kasih semoga bermanfaat ya…demikian penjelasannya.semoga bermanfaat.SOALdari inayatur.binti.robiu@gmail.com (7september 2014)pada buku siswa mat kelas 7 kurikulum 2013, JIKA HARI INI ADALAH HARI MINGGU,MAKA 32014HARI SEBELUMNYA ADALAH HARI APA ? TRIMSSOLUSIdalam satu minggu selalu berulang setiap 1 minggu(7 hari sekali)makapola 1 : 31hasilnya adalah 3 –> 3 hari sebelum minggu adalah hari kamispola 2 : 32hasilnya adalah 9 –> 9 hari : 7 = 1 sisa 2 bermakna 2 hari sebelum minggu adalah jumatpola 3 : 33hasilnya adalah 27 –> 27 hari : 7 = 3 sisa 6 bermakna 6 hari sebelum minggu adalah seninpola 4 : 34hasilnya adalah 81 –> 81 hari : 7 = 11 sisa 4 bermakna 4 hari sebelum minggu adalah rabupola 5 : 35hasilnya adalah 243 –> 243 hari : 7 = 34 sisa 5 bermakna 5 hari sebelum minggu adalah selasapola 6: 36hasilnya adalah 729 –> 729 hari : 7 = 104 sisa 1 bermakna 1 hari sebelum minggu adalah sabtumengulangi pola 1 : 37hasilnya adalah 2187 –> 2187 hari : 7 = 312 sisa 3 bermakna 3 hari sebelum minggu adalah kamismengulangi pola 2 : 38hasilnya adalah 6561 –> 6561 hari : 7 = 937 sisa 2 bermakna 2 hari sebelum minggu adalah jumatdari pola diatas terlihat pola yang berulang setiap 6 kali. Maka Jawaban dari 32014hari sebelum minggu berarti 2014 : 6 adalah 335 sisa 4bermakna mengikuti pola ke 4 yaitu 4 hari sebelum minggu yaitu hari rabu

‌Suku dalam suatu barisan aritmatika diketahui, maka biasanya akan ditanya suku ke-n barisan tersebut. Untuk menentukan suku ke-n suatu barisan aritmatika berdasarkan suku-suku yang diketahui maka kita harus menguraikan suku-suku tersebut menjadi bentuk umum sehingga diperoleh beberapa persamaan dua variabel. Dari persamaan itulah kita selanjutnya dapat menentukan nilai suku awal (a) dan beda barisan yang dimaksud. Setelah suku awal dan beda diperoleh maka akan sangat mudah menentukan suku ke-n yang ditanya.Menentukan Suku ke-n jika JumlahBeberapa Suku Diketahui1.Diketahui barisan aritmatika dengan U2 + U5 + U20 = 54. Suku ke-9 barisan tersebut adalah…A. 16B. 17C. 18D. 19E.  20PembahasanPada dasarnya, untuk mengerjakan soal seperti ini yang perlu kita lakukan adalah mencari nilai suku pertama (a) dan beda barisan (b). Akan tetapi, pada sebagian soal kita tidak dapat menentukan nilai a dan b sehingga yang harus kitalakukan adalah melihat hubungan antara persamaan yang ditanya dengan persamaan yang diketahui. Dari soal diperoleh persamaan:U2 + U5 + U20 = 54⇒ (a + b) + (a + 4b) + (a + 19b)= 54⇒ 3a + 24b = 54⇒ a + 8b = 18Rumus untuk menghitung sukuke-9 adalah sebagai berikut :U9 =  a + 8b⇒ U9 = a + 8b = 18 (opsi C)2.Dalam suatu barisan aritmatika, jika U3+ U7= 56 dan U6+ U10= 86 , maka suku ke-2 barisan aritmatika tersebut sama dengan ...A. 13B. 16C. 20D. 24E. 28PembahasanDari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut :U3+ U7= 56⇒ (a + 2b) + (a + 6b) = 56⇒ 2a + 8b = 56⇒ a + 4b = 28.U6+ U10= 86⇒ (a + 5b) + (a + 9b) = 86⇒ 2a + 14b = 86⇒ a + 7b = 43.Dari dua persamaan di atas, nilai a dan b dapat dihitung dengan menggunakan metode substitusi sebagai berikut :a + 4b = 28 → a = 28 - 4b → substitusi ke persamaan (2).⇒ a + 7b = 43⇒ 28 - 4b + 7b = 43⇒ 28 + 3b = 43⇒ 3b = 15⇒ b = 5Karena b = 5, maka a = 28 - 4(5) = 28 - 20 = 8.Jadi, suku ke-2 barisan aritmatika tersebut adalah :U2 = a + b⇒ U2 = 8 + 5⇒ U2 = 13 (Opsi A)3.Diketahui U2 + U4 = 12 dan U3+ U5 = 16, maka suku ke-7 barisan itu adalah ...A. 30B. 28C. 22D. 18E. 14PembahasanDari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut :(1) U2+ U4= 12⇒(a + b) + (a + 3b) = 12⇒2 a + 4b = 12⇒ a + 2b = 6.(2) U3+ U5= 16⇒ (a + 2b) + (a + 4b) = 16⇒ 2a + 6b = 16⇒ a + 3b = 8.Dari dua persamaan di atas, nilai a dan b dapat dihitung dengan menggunakan metode substitusi sebagai berikut :a + 2b = 6 → a = 6 - 2b → substitusi ke persamaan (2).a + 3b = 8⇒ 6 - 2b + 3b = 8⇒ 6 + b = 8⇒ b = 2Karena b = 2, maka a = 6 - 2(2)= 6 - 4 = 2.Jadi, suku pertama barisan itu adalah 2 dan suku ke-7 barisanaritmatika tersebut adalah :U7 = a + 6b⇒ U7 = 2 + 6(2)⇒ U7 = 14 (Opsi E)4.Diketahui barisan aritmatika dengan U1 + U10 + U19 = 96. Suku ke-10 barisan tersebut sama dengan ...A. 22B. 27C. 32D. 37E. 42PembahasanDari soal diperoleh persamaan sebagai berikut :U1+ U10+U19= 96⇒ a + a + 9b + a + 18b = 96⇒ 3a + 27b = 96⇒ a + 9b = 32Suku ke-10 barisan aritmatika tersebut adalah :U10= a + 9b⇒ U10= a + 9b = 32 (Opsi C)5.Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka suku ke-19 barisan aritmatika tersebut adalah ...A. 10B. 19C. 28,5D. 55E. 82,5PembahasanDari soal diperoleh persamaan sebagai berikut :U2+ U15+ U40= 165⇒ a + b + a + 14b + a + 39 b = 165⇒ 3a + 54b = 165⇒ a + 18b = 55Suku ke-19 barisan aritmatika tersebut adalah :U19= a + 18b⇒ U19= 55 (opsi D).TweetRelated

‌Bentuk umum dan contohBentuk umum barisan dan deret aritmatikaContoh sederhanaBerikut adalah contoh sederhananya;1, 2, 3, 4, 5, 6, …, n1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + … + nRumus umum barisan dan deret aritmatikaIni kumpulan rumus barisan dan deret aritmatika yang biasanya digunakan;Keterangan:1.Unadalah rumus suku ke-n2.Snadalah jumlah n suku pertama dari deret aritmatika3.b adalah nilai dari beda atau selisih4.a adalah U1atau suku pertama dalam barisan aritmatika5.Utadalah suku tengah dalam barisan aritmatika6.Sedangkan n adalah banyaknya suku dalam deret dan barisan aritmatikaContoh SoalDalam sebuah barisan aritmatika, suku keempatnya adalah 14. Jika suku kedua dari barisan tersebut adalah 8, maka berapakah n jika suku terakhir dalam barisan tersebut adalah 23.JawabanDari sini dapat diketahui bahwa yang dicari adalah n atau banyaknya suku dari barisan aritmatika;Diketahui, suku kedua dan suku keempat, 8 dan 14. Dari sini kita dapat mencari suku tengahnya dengan rumus;U3= (U2+ U4)/2U3= (8 + 14 ) /2U3= 22/2 = 11Setelah mendapatkan nilai suku ke-3, Anda bisa mencari nilai bedanya dengan cara;b = 11 – 8b = 3Dengan nilai beda 3, maka bisa disimpulkan bahwa barisan aritmetikanya adalah;5, 8, 11, 14, …, 23Angka 5 dapat dicari dari suku kedua dikurangi beda, yakni 8 – 3 = 5Selanjutnya, kita akan mencari n dengan rumus;Un= a + (n-1) b23 = 5 + (n-1) 323 = 5 + 3n – 323 = 2 + 3n (pindah ruas)3n = 23 – 23n = 21n = 7Dari sini, dapat diketahui bahwa banyaknya suku dalam barisan tersebut adalah 7 dan 23 adalah nilai dari suku ke-7 dari barisan aritmatika.Bagaimana? Semoga materi tentangkumpulan rumus barisan dan deret aritmatikadi atas bermanfaat untuk Anda. Selamat belajar.
‌